Question

在△ABC中，设 [cosB/3b]=[cosC/2c]=[cosA/a]，求cosA的值．

Answer 1

解题思路：由[cosB/3b]=[cosC/2c]=[cosA/a]，利用正弦定理，可得tanA=2tanC=3tanB，再结合和角的正切公式，即可得出结论．

∵[cosB/3b]=[cosC/2c]=[cosA/a]，

∴tanA=2tanC=3tanB，

∵tanA=tan（π-B-C）=-tan（C+B）=-[tanC+tanB/1−tanCtanB]=

1

2tanA+

1

3tanA

1−

1

6tan2A，

∴tanA=1，

∴A=[π/4]，

∴cosA=

2

2．

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理的运用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．