Question

下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin 4 x-cos 4 x的最小正周期是π；③把函

Answer 1

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；

对于②，∵f（x）=sin ⁴x-cos ⁴x=（sin ²x+cos ²x）（sin ²x-cos ²x）=sin ²x-cos ²x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确；

对于③，函数f（x）=3sin（2x+

π

3 ）=3sin[2（x+

π

6 ）]，图象向右平移

π

6 个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确；

对于④，函数f（x）=sin（x-

π

2 ）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确，

综上，真命题为①②③

故答案为：①②③