Question

已知x2-3x+1=0，求分式x7+7x4+xx8+3x4+1的值．

Answer 1

解题思路：已知等式变形求出x+[1/x]的值，两边平方，利用完全平方公式变形求出x²+

1

x

2

的值，同理求出x⁴+

1

x

4

的值，利用多项式乘以多项式法则求出x³+

1

x

3

的值，分别求出所求式子的分子分母，即可得到结果．

由x²-3x+1=0，得x²+1=3x，

明显x≠0，等式两边可以同时除以x，得x+[1/x]=3①，

两边平方，得x²+2+[1

x2=9，即 x²+

1

x2=7②，

②两边再平方，得x⁴+2+

1

x4=49，即x⁴+

1

x4=47③，

①×②，得x³+

1/x]+x+[1

x3=21，即x³+3+

1

x3=21，

∴x³+

1

x3=18④，

根据①②③④，得：x⁷+7x⁴+x=x⁴•

x7+7x4+x

x4=x⁴•（x³+7+

1

x3）=x⁴（18+7）=25x⁴，

同样的，分母部分为x⁸+3x⁴+1=x⁴•

x8+3x4+1

x4=x⁴（x⁴+3+

1

x4）=x⁴（47+3）=50x⁴，

则原式=

1/2]．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．