解题思路：根据一次函数y=（k-2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解．
由一次函数y=（k-2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k=0．
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k-2＜0，即k＜2．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k-2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，
故0≤k≤2．
故选D．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．