（1）∵点A与点B关于直线x=-1对称，点B的坐标是（2，0）
∴点A的坐标是（-4，0）
由tan∠BAC=2，可得OC=8
∴C（0，8）
∵点A关于y轴的对称点为D，
∴点D的坐标（4，0）；
（2）设过三点的抛物线解析式为y=a（x-2）（x-4），
代人点C（0，8），解得a=1
∴抛物线解析式是y=x 2-6x+8；
（3）∵抛物线y=x 2-6x+8与过点（0，3）平行于x轴的直线相交于M点和N点，
∴M（1，3），N（5，3），|MN|=4，而抛物线的顶点为（3，-1），
当y>3时，S= 4（y-3）= 4y-12，
当-1≤y< 3时，S=4（3-y）=-4y+12；
（4）以MN为一边，P（x，y）为顶点，且当
∴当x=3时，y=-1时，h=4，S=|MN|·h=4×4=16，
所以满足条件的平行四边形面积有最大值16。