Question

（高中数学竞赛问题）三角形中tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC求此式的整数解

Answer 1

移向

tanB+tanC=-tanA(1-tanBtanC)

(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-tanA

tan(B+C)=-tanA

B+C=pi-A

A+B+C=pi

令a=tanA,b=tanB,c=tanC

因为是三角形的内角

所以至多一个钝角

所以a,b,c 至多一个小于0

不妨设a≤0≤b≤c

因为是整数

所以a≤－1

若 a+b+c=abc 成立

b,c为正,且 1≤b≤c

所以 abc