解题思路：因为△ABC是等边三角形，又因为AD：DB=BE：EC=CF：FA．所以AD=BE=CF，DB=EC=FA．又因为∠A=∠B=∠C=60°，所以可以断定△ADF，△BDE，△CEF3个三角形全等．所以得DF=FE=DE．因此△DEF也是等边三角形，所以与其相似．
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD：DB=BE：EC=CF：FA，∴AD=BE=CF，DB=EC=FA，∵在△BED和△CFE中，BD＝CE∠B＝∠C＝60°BE＝CF，∴△BED≌△CFE（SAS），同理可证明：△BED≌ADF，∴DE=EF=DF，∴△DEF也是等...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定，题目的难度不小．