Question

已知X²-(2K+1)+M=0的两根p与q为质数,且q/p+p/q=(6k+1)/3k,求整数k的值.

Answer 1

p+q=2k+1

k是整数,2k+1是奇数

所以p和q一奇一偶

偶的质数只有2

所以不妨设p=2

所以q=2k-1

pq=M

即4k-2=M

p²+q²=(p+q)²-2pq

=(2k+1)²-2M

=4k²+4k+1-8k+4

=4k²-4k+5

q/p+p/q

=(p²+q²)/pq

=(4k²-4k+5)/(4k-2)=(6k+1)/3k

12k³-12k²+15k=24k²-8k-2

12k³-24k²-12k²+23k+2=0

12k²(k-2)-(12k+1)(k-2)=0

(k-2)(12k²-12k-1)=0

k是整数

所以k=2