已知f(x)=
x 3-2x 2+cx+4，g(x)=e x-e 2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
(1)
，依题意有
，
即
=-2，
∴
，
令f′(x)＞0，得
或
，
从而f(x)的单调增区间为
或
。
(2)
；
(3)由已知
，
所以
，
=2e-4，
由(2)知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A，B，
在A，B之间一定存在一点C(c，g(c))，使得
，
又g′(x)≥2e-4，故有
，证毕。