a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2,有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
即a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2bc+2ca
即a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b,a=c,b=c
所以三角形是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边乘以2,有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
即a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2bc+2ca
即a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b,a=c,b=c
所以三角形是等边三角形