Question

解微分方程y"+y'=x^2

Answer 1

e^x(y''+y')=x^2e^x

(y'e^x)'=x^2e^x

两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx

=x^2e^x-∫e^x*2xdx

=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx

=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C1

即y'=x^2-2x+2+C1e^(-x)

两边积分：y=x^3/3-x^2+2x+C1e^(-x)+C2