Question

设f1（x）=[2/x+1，fn+1(x)＝f1(fn(x))，an＝fn(0)−1fn(0)+2，n∈N*

Answer 1

（1）f1(0)＝2，a1＝

f1(0)−1

f1(0)+2＝

1

4，f2(0)＝

2

3，a2＝−

1

8，f3(0)＝

6

5，a3＝

1

16．fn+1(0)＝

2

1+fn(0)⇒an+1＝

fn+1(0)−1

fn+1(0)+2＝

2

1+fn(0)−1

2

1+fn(0)+2＝

1−fn(0)

4+2fn(0)＝−

1

2an

∴{a_n}是首项为[1/4]，公比为−

1

2的等比数列，

∴an＝

1

4(−

1

2)n−1＝(−

1

2)n+1．

（2）∵S2n＝a1+2a2+…+2na2n，−

1

2S2n＝a2+2a3+…(2n−1)a2n−na2n，

∴S2n＝

1

9(1−

3n+1

4n)，

∴S2n＞

n4−3n−1

9n4⇔n4＜4