(1)：F(x)=Ax²+lnx 因此x€(0,+∞)
F‘(x)=2Ax+1/x
当A≥0时 2Ax+1/x＞0,即F(x)＞0恒成立,F(x)单调递增
当A＜0时 令2Ax+1/x＞0 得x²＜-1/2A
即0＜x＜√（-1/2A）
所以,当A≥0时或当A＜0时,0＜x＜√（-1/2A）,F(x)单调递增
当A＜0时,x＞√（-1/2A）,F(x)单调递减
(2）：在区间［1,+00］上F(x)的图像恒在g(x)图像的下方
即F(x)-g(x)＜0恒成立 然后你就会了吧
PS：嗯,是不是有条件没写啊 A＝a?