Question

若正整数m满足10m-1＜2512＜10m，则m=______．（lg2≈0.3010）

Answer 1

解题思路：利用题中提示lg2≈0.3010，把不等式同时取以10为底的对数，再利用对数的运算性质，转化为关于m的不等式求解即可．

∵10^m-1＜2⁵¹²＜10^m，

取以10为底的对数得lg10^m-1＜lg2⁵¹²＜lg10^m，

即m-1＜512×lg2＜m

又∵lg2≈0.3010

∴m-1＜154.112＜m，

因为m是正整数，所以 m=155

故答案为 155．

点评：

本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．

考点点评： 本题考查了利用指数形式和对数形式的互化．熟练掌握对数的性质．对数的运算性质是解决本题的关键．