Question

关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

解题思路：先将原方程转化为：a=-sin²x-cosx，再用同角三角函数基本关系式中的平方关系转化为a=cos²x-cosx+1，再设cosx=t，t∈[-1，1]，

转化为二次函数a=t²-t-1求解．

将原方程转化为：a=-sin²x-cosx=cos²x-cosx-1，

设cosx=t，t∈[-1，1]，

则a=t²-t-1=（t-[1/2]）²-[5/4]∈[-[5/4]，1]

故答案为：[-[5/4]，1]；

点评：

本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查换元法和方程与函数的转化．