在四面体A-BCD中,已知棱AC的长为根号2,其余各棱长都为1,则二面角A-CD-BD的余弦值是多少?

1个回答

  • 在图形中过点B作BE垂直于DC 因为BC=CD=BD=1,所以BE垂直平分CD,交CD于点E,E为垂足,BE=二分之根号3

    过E作EF平行AD,交AC于F,因为AD=CD=1 AC=根号2 所以等腰直角三角形ACD 又因为E是CD的中点 EF平行AD 所以EF=1/2 AD=1/2 且F是AC的中点

    AB=AB=1 AC=根号2 等腰直角三角形ABC 连接BF BF=1/2AC=2分之根号2

    AD垂直CD EF平行AD 所以EF垂直CD

    E为CD中点 正三角形BCD 所以BE垂直CD

    EF与BE交于E点

    所以所求二面角的平面角为角FEB

    三角形BEF中 BE=2分之根号3 EF=1/2 BF=2分之根号2

    根据余弦定理得角BEF的余弦值为3分之根号3