Question

（1）如图①已知AB是⊙O直径，P是AB上一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙

Answer 1

（1）证明：连结OC

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠A，

∴∠QCD+∠A=90°

∵QP⊥AB，

∴∠Q+∠A=90°，

∴∠Q=∠QCD，

∴DQ=DC，

∴△CDQ是等腰三角形；

（2）成立连结OC，

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∴∠DCO=90°，即：∠QCD+∠ACO=90°，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠OAC，

∵∠OAC=∠QAP，

∴∠ACO=∠QAP，

∵QP⊥AB，

∴∠Q+∠QAP=90°，

∴∠Q+∠ACO=90°，

∴∠Q=∠QCD，

∴DQ=DC，

∴△CDQ是等腰三角形。