解题思路：运用两个三角形高相等，面积的比等于它们底边的比画图表示如下连接BD，ED，BG，
由此可以求出S△EAH与S△FCG的面积的和，
连接AF，AC，HC，
由此可以求出S△EFB与S△DHG的面积的和．
连接BD，ED，BG，则△EAD、△ADB同高，
所以面积的比等于底的比，即，
S△EAD=[EA/AB]S△ABD=2S△ABD，
同理S△EAH=[AH/AD]S△EAD=6S△ABD，
所以S△EAH+S△FCG=6（S△ABD+S△BCD）=6S四边形ABCD=6×5=30（平方厘米）；
连接AF，AC，HC可得：
S△EFB=6S△ABC，S△DHG=6S△ACD，
S△EFB+S△DHG=6（S△ABC+S△ACD）=6×5=30（平方厘米），
所以四边形EFGH的面积=30+30+5=65（平方厘米）；
答：四边形EFGH的面积是65平方厘米．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．
考点点评： 本题运用两个三角形高相等，面积的比等于它们底边的比进行解答即可．