解题思路：由题设知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），p（ξ=5），由此能求出ξ的数学期望Eξ．
由题设知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
要将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，
3个球放在同一个盒子有
C15=5种放法，放在2个盒子有
A25=20种放法，放在3个盒子里有
C35=10种放法，
其放法总数共有：5+20+10=35种，
所以：P（ξ=1）=[1/35]，P（ξ=2）=[3/35]，
P（ξ=3）=[1+2+3/35]=[6/35]，
P（ξ=4）=[1+3+6/35]=[10/35]，
p（ξ=5）=[1+4+10/35]=[15/35]，
∴随机变量ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4 5
P [1/35] [3/35] [6/35] [10/35] [15/35]故Eξ＝1×
1
35+2×
3
35+3×
6
35+4×
10
35+5×
15
35＝4．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．