Question

有一个整数,用他去除82,165,240后所得到的三个余数只和为13

Answer 1

设此数为x,则依题意有

82＝ax+r

165＝bx+s

240＝cx+t

且有r＋s＋t＝13

前三式相加,且由余数和为13,得

487＝（a＋b＋c）x＋13

474＝（a＋b＋c）x

又 474＝2×3×79

＝6×79

所以 当 x＝2,不成立；

当 x＝3,不成立；

当 x＝6,不成立；

当 x＝79,恰好成立.

故 x＝79为所求.