是正八面体的表面方程 .
令 u=x+y-z,v=x+z-y,w=z+y-x． 则此变换把xyz空间变为uvw空间.
|x+y-z|+|x+z-y|+|z+y-x|=1 变为 |u|+|v|+|w|=1, 它在uvw坐标系内表示正八面体的表面.在第一卦限内就是u+v+w=1, 在第二卦限内就是u-v+w=1,依此类近体推,在每一个卦限内都表示一个平面,八个平面正好围成一个正八面体,由对称性在计算体积时,只要计算第一卦限内的体积就行了,即由u=0,v=0,w=0和u+v+w=1四个面所围成的立体的体积,最后乘上8就可以了.不过在计算时,将dxdydz转化为dudvdw时,可不要忘记了｜J｜（雅可比行列式的绝对值）哟!.