Question

求证四个自然数的积与1只和必定是一个完全平方数!

Answer 1

设最小的数是X

x(x+1)(x+2)(x+3)+1

={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1

=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1

=(x^2+3x+1)^2

所以

比四个连续自然数的积大1的数,必然是一个完全平方数