Question

椭圆x^2/9+y^2/4=1,P在椭圆上,三角形PF1F2为直角三角形,求P到x轴距离

Answer 1

由题意得a^2=9,b^2=4,则c^2 =5

设PF1=r1,PF2=r2

三角形PF1F2为直角三角形

所以r1 ^2 +r2 ^2 = (F1F1)^2 = 20

r1+r2=2a=6

所以(r1+r2)^2 = 36

20+2r1r2=36

得:r1r2=8

所以S三角形PF1F2 = 1/2 * 8 * sin90 =4

P到x轴距离就是三角形的高h,

S=4=h*(F1F2)=h*2√5

求得h=2√5/5