Question

如下一列数：[1/1×2]，[1/2×3]，[1/3×4]，…，[1n(n+1)

Answer 1

解题思路：直接利用已知条件求出s₁，s₂，s₃，s₄的值，观察计算结果的规律，推测出计算s_n的公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．

s1＝

1/2，s2＝

2

3，s3＝

3

4，s4＝

4

5]，sn＝

n

n+1

以下用数学归纳法证明：[1/1×2+

1

2×3+

1

3×4+…

1

n(n+1)＝

n

n+1]

当n=1时，左=右=[1/2]

假设当n=k时，[1/1×2+

1

2×3+

1

3×4+…

1

k(k+1)＝

k

k+1]成立

假设当n=k+1时，[1/1×2+

1

2×3+

1

3×4+…

1

(k+1)(k+2)＝

k

k+1+

1

(k+1)(k+2)]=[k+1/k+2]，

这就是说n=k+1时，猜想也成立．

对任意自然数正数n，sn＝

n

n+1都成立．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查归纳推理，以及数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．