Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦距为2c,且双曲线过点（c,2a）,离心率为多少

Answer 1

将点(c,2a)代入曲线

c^2/a^2-4a^2/b^2=1 ①

c^2=a^2+b^2 代入 ①

（a^2+b^2）/a^2-4a^2/b^2=1

1+b^2/a^2-4 a^2/b^2=1

设 b^2/a^2=x

x-4/x=1

x^2-x-4=0

x= (1+根号(17))/2 (x>0)

所以 c^2/a^2=1+b^2/a^2= (3+根号(17))/2

e=c/a=根号[(3+根号(17))/2 ]