Question

已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任一点,求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

Answer 1

设P点的坐标是（x0,y0),

先求出此双曲线的a=2,b=1,c=根号5.

根据双曲线的渐近线的公式得渐近线的方程分别是

1/2x+y=0,1/2x-y=0

根据点线公式得到距离分别是d1=|1/2x0+y0|/根号(1/4+1)

d2=|1/2x0-y0|/根号（1/4+1)

所以d1*d2=(1/4x0^2-y0^2)*4/5=4/5