Question

总体X具有均值μ,方差σ^2.从总体中取得容量为n的样本,Xˉ为样本均值,S^2为样本方差

Answer 1

对于 θ,如果E（θ^）=θ,则θ^为θ的无偏估计.

而样本均值可以认为是总体均值的无偏估计,即 E（Xˉ）=E(X)=μ

而样本方差可以认为是总体方差的无偏估计,即 E（S^2）=D(X)=σ^2

所以这个题就是要算E（θ^）=μ^2

所以 E（θ^）

=E(（Xˉ）^2-cS^2)

=E(（Xˉ）^2) - cE(S^2)

=D（X）+(E(X)^2)-cE(S^2) 这一步用了公式 D(X)=E(X^2)-(E(X)^2)

=σ^2+μ^2-cσ^2

=μ^2

答案为c=1