Question

1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)(n+2)=?

Answer 1

这是一个很有规律的数列求和

1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/(4-0),括号里1*2*3是公因数,提出后剩下(4-0),把它除掉就是1*2*3了

2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/(5-1),同理

...

n*(n+1)(n+2)=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n*(n+1)(n+2)]/[(n+3)-(n-1)]

分母都是4

相加,所有中间项都消去了

只剩首尾Sn=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]/4=n*(n+1)(n+2)(n+3)/4

把n=1代入S1=6=1*2*3

对的