解题思路：（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；
（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；
（3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，得到△QDG≌△DBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．
（1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，
∴
a−b−4a＝0
−4a＝4，
解得
a＝−1
b＝3，
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，
∴m+1=-m2+3m+4，
即m2-2m-3=0
∴m=-1或m=3
∵点D在第一象限
∴点D的坐标为（3，4）
由（1）知OC=OB
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；
（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，
由（1）有：OB=OC=4
∴∠OBC=45°
∵∠DBP=45°
∴∠CBD=∠PBA
∵C（0，4），D（3，4）
∴CD∥OB且CD=3
∴∠DCE=∠CBO=45°
∴DE=CE=
3
2
2
∵OB=OC=4
∴BC=4
2
∴BE=BC-CE=
5
2
2
∴tan∠PBF=tan∠CBD=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标．