Question

在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,A为锐角,已知向量P=（1,根号3cosA/2） Q=（2sinA/2,1

Answer 1

p=(1,sqrt(3)cos(A/2)),q=(2sin(A/2),1-cos2A),p∥q

则：q=kp,即：(2sin(A/2),1-cos2A)=k(1,sqrt(3)cos(A/2))

即：k=2sin(A/2),故：1-cos2A=k*sqrt(3)cos(A/2)=sqrt(3)sinA

即：1-(1-2sinA^2)=2sinA^2=sqrt(3)sinA,A是内角,故：sinA>0

故：sinA=sqrt(3)/2,即：A=π/3

故：a^2=b^2+c^2-2bccos(π/3)=b^2+c^2-bc=b^2+c^2-mbc

即：m=1

△ABC的面积S=(1/2)*bcsinA=sqrt(3)bc/4

而：b^2+c^2-bc=a^2=3,又：b^2+c^2≥2bc,故：bc≤3

即：S=sqrt(3)bc/4≤3sqrt(3)/4,即S的最大值是：3sqrt(3)/4