由图象可得：T=2*(2π/3-π/6)=2*π/2=π.
ω=2π/T=2π/π
∴ ω=2.
∴ f(x)=sin(2x+φ)
∵.x=π/6是图象的一个对称轴∴2*π/6+φ=Kπ+π/2.
φ=kπ+π/2-π/3.
=kπ+π/6.
当取k=0时,φ=π/6. 但从图象看,φ＜0, ∴φ=π/6不是所求的初相.
由对称轴x=2π/3求得φ=-5π/6. 但|-5π/6|＞π/2, ∴φ=-5π/6也不是所求的初相.
不能用公式求φ,就只能用图象上的几何参数求.
由图象的“第一个对称轴” π/6至初相点的距离为π/4.
φ＝π/6-π/4.
∴φ=－π/12. |φ|＜π/2.
∴f(x)=sin(2x-π/12).---所求函数的解析式；
∵ sinx的单调递减区间为：x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2], k∈Z,
∴ sin(2x-π/12)的单调递减区间为:(2x-π/12)∈[4kπ+11π/12,2kπ+35π/12], k∈Z.