Question

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE

Answer 1

（1）答：结论①②成立，理由如下：

∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，

∴△DEC≌△AFD；

∴结论①、②成立（1分）

（2）结论①、②仍然成立．

理由：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，

在Rt△ADF和Rt△DCE中，

AD=DC，∠ADC=∠DCB，CE=DF，

∴Rt△ADF≌Rt△DCE（SAS），（3分）

∴AF=DE，

∴∠DAF=∠CDE，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠ADE+∠DAF=90°，

∴∠AGD=90°，

∴AF⊥DE．（5分）