Question

已知函数f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，设F（x）=a2f（x）+bg（x）+2，若F（2）=4，则F（-2）

Answer 1

解题思路：令h（x）=F（x）-2，证明函数h（x）为奇函数，再由F（2）=4，求得h（2）的值，可得h（-2）的值，从而求得F（2）的值．

令h（x）=F（x）-2=a²f（x）+bg（x），

由于f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，

故函数h（-x）=a²f（-x）+bg（-x）=-a²f（x）-bg（x）=-h（x），

故函数h（x）为奇函数．

再由F（2）=4，可得h（2）=F（2）-2=4-2=2，

故h（-2）=-h（2）=-2=F（2）-2，求得F（2）=0，

故答案为 0．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．

考点点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．