Question

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2

Answer 1

证明：（Ⅰ）∵在△ABD中，由于AD=4 ，BD=8，

∴AD ²+BD ²=AB ²， ∴AD⊥BD，

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD

平面ABCD，

∴BD⊥平面PAD．

又BD

平面MBD，

∴平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）过P作PO⊥AD交AD于O，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PO⊥平面ABCD．

∴PO为棱锥P﹣ABC的高．

又△PAD是边长为4的等边三角形，

∴PO=

×4=2

．

又S _△ABC=S _△ABD=

AD

BD =16，

∴V _{棱锥C﹣PAB}=V _{棱锥P﹣ABC}=

×16×2

=

．