Question

如图,三角形ABE和三角形ACD均为等边三角形,EC,BD交于O ,连接AO,求证：OA平分∠EOD.

Answer 1

△ABC,以AB为边向外作等边△ABE,

以AC为边向外作等边△ACD,

连CE,BD交于O,

∵AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC=∠ABC+60°,

∴△BAD≌△EAC（S,A,S）,

∴∠AEC=∠ADB,它们在AO同侧,

∴O,A,D,C四点共圆,

即∠AOD=∠ACD=60°,

同理：∠AOE=∠BAE=60°,

∴AO平分∠EOD.