Question

求过p(根号6,1),Q(根号2,负根号3)的椭圆的标准方程

Answer 1

设椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

将点P(√6,1),点Q(√2,-√3)代入,

可得：6/a^2+b^2=1,2/a^2+3/b^2=1

化简：a^2+6b^2=6 ① 3a^2+2b^2=6②

①乘以3,可得：3a^2+18b^2=18 ③

③-④可得：16b^2=12

解得：b^2=3/4

将b^2=3/4代入6/a^2+b^2=1,

则3/4*6+a^2=6 9/2

解得：a^2=3/2

则将a^2=3/2,b^2=3/4代入原方程,得到

x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1

2/3x^2+4/3y^2=1

则过点P和点Q的椭圆的标准方程为：2/3x^2+4/3y^2=1