Question

圆内接四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点E,角DAC=角CAB＝60°.求证：AD的平方：DE的平方＝AC：EC

Answer 1

圆内接四边形=>∠BAC=∠BDC,而已知∠BAC=∠DAC,所以∠CDE=∠DAC,所以

△CDE∽△CAD => AD:DE=AC:CD 以及 AD:DE=CD:CE

于是,AD^2:DE^2=(AD:DE)(AD:DE)=(AC:CD)(CD:CE)=AC:CE.

得证.