Question

证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.

Answer 1

显然对任意的n>=1,有n-1/n>=0,故E有下界.

另外,对任意的n>=1,有n-1/n>=n-1,因此

对任意的正数M>0,取N=[M]+1,则

N-1/N>M,于是由定义,E无上界.