解题思路：根据偶函数的定义，可判断出函数为偶函数，进而判断①；根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合“对勾”函数的单调性和对数的单调性，分析出函数的单调性，可判断②④，结合函数的单调性分析出函数的最小值，可判断③
①函数y=f（x）的定义域关于原点对称，且f（-x）=ln
(−x)2+1
|−x|=ln
x2+1
|x|=f（x），故函数y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，即①正确；
②当x＞0时，令t=
x2+1
|x|=
x2+1
x=x+[1/x]，则y=lnt，∵t=x+[1/x]在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数，y=lnt在其定义域为增函数，故函数y=f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数，结合①的结论及偶函数在对称区间上单调性相反，可得在区间（-∞，-1）上，函数y=f（x）是减函数，在（-1，0）上是增函数，故②错误，④正确；
③由②中函数的单调性，可得当x=±1时，函数f（x）取最小值为ln2，故③正确．
故正确命题的序号为①③④
故选C
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了函数的奇偶性，单调性，最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．