Consider the sets {0},N,Z,Q and R.Use only the set complemen

1个回答

  • 只用这几个集合(以下暂称基本集合)和取补集是做不到的, 我们证明结论:

    用基本集合经过有限次取补集得到的集合若包含-1/2则包含1/2, 若不包含-1/2则不包含1/2.

    证明: 对基本集合的个数n用数学归纳法(例如(QN)(Z{0})就是n = 4).

    n = 1时, 对{0}, N, Z, Q, R都易见结论成立.

    假设命题对n ≤ k都成立.

    对n = k+1, 可设得到的集合为XY, 其中X, Y都是由不超过k个基本集合取补集得到.

    若XY包含-1/2, 则X包含-1/2, 且Y不包含-1/2. 由归纳假设, 有X包含1/2且Y不包含1/2.

    于是XY包含1/2.

    若XY不包含-1/2, 则X不包含-1/2或Y包含-1/2. 由归纳假设, 有X不包含1/2或Y包含1/2.

    于是XY不包含1/2.

    综上, 结论对XY也成立, 即n = k+1时结论成立.

    由数学归纳法, 结论对任意正整数n成立, 证毕.

    根据以上结论, 题目要求的表达式是不存在的, 因为其包含-1/2但不包含1/2.

    最好去检查一下原题, 看看是不是抄错了(比如R应该是R+之类的).