Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线l过点(a,0),(0,b),若原点到直线l的

Answer 1

直线L用截距式x/A+y/B=1 化为一般式Bx+Ay-AB=0

根号3C/4=AB/C(点到直线的距离公式)

两边同时平方 3c^4=16A^2(C^2-A^2) 整理的

3C^4-16A^2C^2+16A^4=0 (十字相乘法)

C^2=4A^2或3C^2=4a^2 e^2=4或4/3 但是B^2>A^2 C^2-A^2>A^2 e^2>2

所以e^2=4, e=2