Question

初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于A

Answer 1

（1）

证明：

连接EC

因为AB＝AC,AD是BC上的中线

所以根据“三线合一”性质得AD⊥BC

所以AD垂直平分BC

所以EB＝EC

因为AB＝AC,AE＝AE

所以△ABE≌△ACE（SSS）

所以∠ACE＝∠ABE

因为CP//AB

所以∠P＝∠ABE

所以∠P＝∠ACE

又因为∠PEC＝∠PEC

所以△ECP∽△EFC

所以EC/EF＝EP/EC

所以EC^2＝EF*EP

所以BE^2＝EF*EP

（2）成立,理由如下：

连接CE

∵AB‖CP

∴∠CPE=180°-∠ABC-∠CBP

又∠ECF=180°-∠ACB-∠BCE

易得：

∠ABC=∠ACB,

∠CBP=∠BCE

∴∠CPE=∠ECF

∴△EPC∽△EFC

∴EC/EP=EF/EC

∵BE=EC

∴BE/EP=EF/BE

即：EB^2=EF·EP