Question

O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2

Answer 1

延长OB至B',使OB'=2OB;延长OC至C',使OC'=3OC;

连结B'C',取B'C'中点D,连结OD并延长至A',使DA'=OD;

连结B'A',C'A',则四边形OB'A'C'为平行四边形

∴2向量OB+3向量OC=向量OB'+向量OC'=向量OA'

又∵向量OA+2向量OB+3向量OC=0

即向量OA+向量OA'=0,∴向量AO=向量OA’

所以A,O,A'三点共线,且|AO|=|OA'|

利用同底等高三角形面积相等得:

S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC===>S△AOC/S△BOC=2/1