在空间四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是(  )

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  • 解题思路:先利用中位线定理,将条件BC+AD=2a反应到MN所在的平面三角形中,再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较MN与a的大小即可

    如图

    取BD中点H,连接HM,HN,

    ∴MH=[AD/2],NH=[BC/2]

    ∴MH+NH=[AD+BC/2]=a

    在三角形MHN中,MH+NH>MN

    ∴MN<a

    故选C

    点评:

    本题考点: 构成空间几何体的基本元素.

    考点点评: 本题考查了空间四边形的性质,中位线定理,及将空间问题转化为平面问题的思想方法.