解题思路:先利用中位线定理,将条件BC+AD=2a反应到MN所在的平面三角形中,再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较MN与a的大小即可
如图
取BD中点H,连接HM,HN,
∴MH=[AD/2],NH=[BC/2]
∴MH+NH=[AD+BC/2]=a
在三角形MHN中,MH+NH>MN
∴MN<a
故选C
点评:
本题考点: 构成空间几何体的基本元素.
考点点评: 本题考查了空间四边形的性质,中位线定理,及将空间问题转化为平面问题的思想方法.
解题思路:先利用中位线定理,将条件BC+AD=2a反应到MN所在的平面三角形中,再利用三角形两边之和大于第三边的性质比较MN与a的大小即可
如图
取BD中点H,连接HM,HN,
∴MH=[AD/2],NH=[BC/2]
∴MH+NH=[AD+BC/2]=a
在三角形MHN中,MH+NH>MN
∴MN<a
故选C
点评:
本题考点: 构成空间几何体的基本元素.
考点点评: 本题考查了空间四边形的性质,中位线定理,及将空间问题转化为平面问题的思想方法.