Question

如图所示，光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的a、b两物块都以v0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为

Answer 1

解题思路：（1）物块b与物块C碰撞过程系统动量守恒，此后abC整体动量守恒；当三个物体的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．先对bC碰撞过程，根据动量守恒列式求出bC碰撞后的共同速度，再对三个物体组成的系统，根据动量守恒求解弹簧最短时a的速度．

（2）根据bC碰撞后，三个物体和弹簧组成的系统机械能守恒列式，求解弹簧的弹性势能最大值．

（3）当弹簧恢复原长时，a的速度最小，根据bC碰后系统的动量守恒和机械能守恒列式，联立求解物块a的最小速度．

（1）由b、C碰撞瞬间，b、C的总动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒定律得：

m_bv₀=（m_b+m_C）v

代入数据解得：v=

mbv0

mb+mC=[2×6/2+4]m/s=2m/s；

（2）三个物体速度相同时弹簧的弹性势能最大，选向右的方向为正，对三个物体组成的系统，由动量守恒定律得：

m_av₀+m_bv₀=（m_a+m_b+m_C）v_共，

代入数据解得：v_共=

mav0+mbv0

ma+mb+mc=[2×6+2×6/2+2+4]m/s=3m/s

设最大弹性势能为E_p，由机械能守恒得：E_p=[1/2ma

v20]+[1/2]（m_b+m_C）v²-[1/2]（m_a+m_b+m_C）

v2共

代入数据解得：E_P=[[1/2×2×62+

1

2×(2+4)×22-

1

2×(2+2+4)×32]J=12J

（3）bC碰撞后，弹簧开始压缩，a受到向左的弹力做减速运动，弹簧恢复原长时，a的速度最小．

根据三个物体组成的系统的动量守恒和机械能守恒得：

m_av₀+m_bv₀=m_av_a+（m_b+m_C）v_bc，

1

2ma

v20]+[1/2]（m_b+m_C）v²=[1/2ma

v2a]+[1/2]（m_b+m_C）

v2bc

代入解得，v_a=0

答：（1）弹簧最短时a的速度是3m/s．（2）弹簧的弹性势能最大为12J．（3）物块a的最小速度是0．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；弹性势能．

考点点评： 本题关键抓住碰撞过程和碰后过程系统的动量守恒，碰后过程系统的机械能守恒定律列式．但不能这样列式：Ep=[1/2]mav 20-[1/2]（ma+mb+mC）v 2共．