Question

求证 ｜（a平方-1）／（a平方+1）｜（这个是绝对值符号）小于等于1

Answer 1

a^2≥0,a^2+1≥1,1/（a^2+1)≤1；a^2-1≥-1,1-a^2≤1,则（1-a^2）/(a^2+1)≤1,｜（1-a^2）/(a^2+1)｜≤1,又｜（1-a^2）/(a^2+1)｜=｜（a^2-1）/(a^2+1)｜,所以得证.