Question

（2011•宁夏）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

又∵OP=OB，∠OPB=∠B，

∴∠C=∠OPB，

∴OP∥AD；

又∵PD⊥AC于D，

∴∠ADP=90°，

∴∠DPO=90°，

∴PD是⊙O的切线．

（2）连接AP，

∵AB是直径，

∴∠APB=90°；

∵AB=AC=2，∠CAB=120°，

∴∠BAP=60°，

∴BP=

，

∴BC=2

．

略