解题思路：正六边形的中心到各边连线段都相等，都等于边长，即正六边形可分为6个相等的正三角形；所以每个小的三角形面积为1；而题目要求得到的等边三角形面积为4，所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行（这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”）；很明显，2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形，而面积刚好是4，4×2=8个
因为正六边形可分为6个相等的正三角形，
所以每个小的三角形面积为1，而要得到的等边三角形面积为4，所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行（这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”）；
很明显，2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形，
而面积刚好是4，
4×2=8（个）；
故答案为：8．
点评：
本题考点： 组合图形的计数．
考点点评： 了解正六边形的一些性质，和面积的求法是解答此题的关键．