Question

如图,四边形ABC中,角ABC=ADC=90°,BE垂直于AC于E,延长AD于F.

Answer 1

(1)因为∠ABC=90°

所以∠BAC+∠CAB=90°

同理∠BAC+∠EBA=90°

所以∠CAB=∠EBA

又因为∠ABC=∠AEB=90°

所以三角形ABE相似于三角形ACB

同理三角形AFE相似于三角形ACD

所以 AB/AC=AE/AB AE/AD=AF/AC

所以 AB^2=AC*AE AE*AC=AD*AF

所以 AB^2=AD*AF

(2)由(1)可知 AF=AB^2/AD=6^2/9=4

AE=AB^2/AC=6^2/12=3

所以 EF=√(AF^2-AE^2)=√7