解题思路：解法1：f′（x）=[1/x]-ax-2=
1−a
x
2
−2x
x
化为ax2+2x-1＞0有正的实数解，由方程的观点去求解；
解法2：f′（x）=[1/x]-ax-2=
1−a
x
2
−2x
x
化为a＞[1
x
2
-
2/x]在（0，+∞）内有实数解，求[1
x
2
-
2/x]的值域．
解法1：f′（x）=[1/x]-ax-2=
1−ax2−2x
x，
由题意知f′（x）＜0有实数解，
∵x＞0，
∴ax2+2x-1＞0有正的实数解．
当a≥0时，显然满足；
当a＜0时，只要△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0，
综上所述，a＞-1．
解法2：f′（x）=[1/x]-ax-2=
1−ax2−2x
x，
由题意可知f′（x）＜0在（0，+∞）内有实数解．
即1-ax2-2x＜0在（0，+∞）内有实数解．
即a＞[1
x2-
2/x]在（0，+∞）内有实数解．
∵x∈（0，+∞）时，[1
x2-
2/x]=（[1/x]-1）2-1≥-1，∴a＞-1．
故选C．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了导数与函数的单调性之间的关系，可从方程的观点与函数的观点解答，属于中档题．
1年前
2
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